Toán 9 Tìm GTNN

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức: [tex]\sqrt{x+1}[/tex]+[tex]\sqrt{1-x}[/tex]+[tex]2\sqrt{x}[/tex].
Bài này cần dùng một bất đẳng thức là đã gần ra kết quả rồi ạ, nhưng mình chưa biết là gì.

 

[iceghost]

ĐK là $0 \leqslant x \leqslant 1$
$A = \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} + 2\sqrt{x} = (\sqrt{x+1} + \sqrt{x}) + (\sqrt{1-x} + \sqrt{x})$
Có $\sqrt{x+1} + \sqrt{x} \geqslant 1$ theo điều kiện
Để ý $(\sqrt{1-x} + \sqrt{x})^2 = 1 + 2\sqrt{x(1-x)} \geqslant 1$ nên $\sqrt{1-x} + \sqrt{x} \geqslant 1$ (do $\sqrt{1-x} + \sqrt{x} > 0$)
Do đó GTNN của $A$ là $2$ tại $x = 0$