Toán 9 Tìm GTNN

[Phúc Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y\geq 0[/tex] tìm GTNN của
P = [tex]2x+y-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}+2019[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cho [tex]x,y\geq 0[/tex] tìm GTNN của
P = [tex]2x+y-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}+2019[/tex]

[tex]P=2x+y-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}+2019=(2x-2\sqrt{xy}+\frac{y}{2})+(\frac{y}{2}-2\sqrt{y}+2)+2017=2(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{y}{4}})^2+\frac{1}{2}(\sqrt{y}-2)^2+2017\geq 2017[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 1; y = 4

 

[Serein Vans]

[tex]= (2x + 2\sqrt{xy}+ \frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y - 2\sqrt{y}+ 2) + 2017[/tex]
[tex]= (\sqrt{2x}+ \sqrt{\frac{1}{2}y})^{2} + (\sqrt{\frac{1}{2}y} - \sqrt{2})^{2} + 2017[/tex] [tex]\geq 2017[/tex]
Dấu = xảy ra <=> x = 1 , y =4

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cách 2 : thêm [tex]2\sqrt{x}-2\sqrt{x}[/tex] rồi ghép thành 1 cái bình phương 3 số và 1 cái bìng phương 2 số cộng với 2017