Toán 9 Tìm GTNN

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:
P = [tex]\frac{x-3}{\sqrt{x}-2}[/tex]
Q = [tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}[/tex]
Tìm GTNN của P/Q
Mình rút gọn rồi P/Q = [tex]\frac{x+3}{\sqrt{x}}[/tex]
Mình cảm ơn nhiều.

 

[tiểu tuyết]

Ta có: [tex]\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]
Áp dụng Cô-si cho 2 số: ta có [tex]\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" khi x=3

 

[Lakini]

Ta có: [tex]\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]
Áp dụng Cô-si cho 2 số: ta có [tex]\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" khi x=3

Còn cách nào khác cauchy không bạn

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Còn cách nào khác cauchy không bạn

[tex]\frac{P}{Q}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{3x}+3+2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{3})^{2}}{\sqrt{x}}+2\sqrt{3}\geq 2\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xr khi [tex]\sqrt{x}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=3 (tm)[/tex]