Toán 9 Tìm GTNN

[Mặc Vân Tu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2011 khi các số thực x,y thay đổi. GTNN đó đạt được khi nào? Nếu mình gặp dạng như vậy thì làm cách nào nhanh và gọn nhất ạ?

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Tìm GTNN của biểu thức P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2011 khi các số thực x,y thay đổi. GTNN đó đạt được khi nào? Nếu mình gặp dạng như vậy thì làm cách nào nhanh và gọn nhất ạ?

[tex]P=x^{2}+2.\frac{1}{2}x(y-2)+(\frac{y-2}{2})^{2}+\frac{3}{4}(y^{2}-2.y.\frac{4}{3}+\frac{16}{9})+\frac{6026}{3}=(x+\frac{y-2}{2})^{2}+\frac{3}{4}(y-\frac{4}{3})^{2}+\frac{6026}{3}\geq \frac{6026}{3}[/tex]
Dấu = xr khi x=1/3; y=4/3

 

[Ngoc Anhs]

[tex]P=x^{2}+2.\frac{1}{2}x(y-2)+(\frac{y-2}{2})^{2}+\frac{1}{2}(y^{2}-2.y.\frac{1}{4}+\frac{1}{16})+\frac{64287}{32}=(x+\frac{y-2}{2})^{2}+\frac{1}{2}(y-\frac{1}{4})^{2}+\frac{64287}{32}\geq \frac{64287}{32}[/tex]
Dấu = xr khi x=7/8; y=1/4
Ko biết có nhầm lẫn ở đâu ko?

Có đấy!
Ở đề cho y^2 nhưng phần biến đổi của bạn mới có 3/4y^2 thôi!
Còn nữa ở đề cho -3y thì của bạn mới dùng -5/4y.
Khi x=7/8, y=1/4 thì P=128611/64 cơ