Toán 8 Tìm GTNN

[nisanisa10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y= 1 (x,y #0 ). Chứng minh=(2x+1/x^2)^2+ (2y+1/y^2)^2

HƠI KHÓ NHÌN XÍU, CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!!!

 

[tfs-akiranyoko]

[tex](2x+\frac{1}{x^2})^2+(2y+\frac{1}{y^2})^2\geq \frac{(2x+2y+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})^2}{2}(Schwarz)=\frac{(2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})^2}{2}= \frac{(4+\frac{1}{x^2}+4+\frac{1}{y^2}-6)^2}{2}\geq \frac{(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-6)^2}{2}(Cauchy)\geq \frac{(4.\frac{4}{a+b}-6)^2}{2}=\frac{10^2}{2}=50\\"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]