Toán 9 Tìm GTNN

[Hà Chi0503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = 3 và a > c.
Tìm GTNN của biểu thức P = [tex]\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{2}{(b+1)^{2}}+\frac{3}{(c+1)^{2}}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bổ đề
[tex]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{1+xy}[/tex]
áp dụng ta có
[tex]\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}\geq \frac{1}{1+ac}\\\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}\geq \frac{2}{1+bc}\\\Rightarrow VT\geq \frac{1}{1+ac}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+bc}\\\geq \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}=frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bổ đề
[tex]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{1+xy}[/tex]
áp dụng ta có
[tex]\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}\geq \frac{1}{1+ac}\\\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}\geq \frac{2}{1+bc}\\\Rightarrow VT\geq \frac{1}{1+ac}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+bc}\\\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

à sửa đề nha bạn
[tex]a\geq c[/tex] chứ không phải a>c

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

bổ đề
[tex]\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}\geq \frac{1}{1+xy}[/tex]
áp dụng ta có
[tex]\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}\geq \frac{1}{1+ac}\\\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2}\geq \frac{2}{1+bc}\\\Rightarrow VT\geq \frac{1}{1+ac}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+bc}\\\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Thay a=b=c=1 thì không ra bằng 3

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Thay a=b=c=1 thì không ra bằng 3

e viết nhầm đoạn cưới xiu
Đã sửa~