Toán 9 Tìm GTNN

[Hồ Bảo Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y> 0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+2=4xy[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức : A= [tex]x+y+\frac{1}{x+y}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho [tex]x,y> 0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+2=4xy[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức : A= [tex]x+y+\frac{1}{x+y}[/tex]

[tex]x+y+2=4xy\\\\ <=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=4\\\\ \frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y+\frac{2}{xy}+2xy-x-y-2xy\\\\ \geq 2+2+4-x-y-2xy\\\\ <=> 4\geq 8-x-y-2xy\\\\ <=> -4 \geq -x-y-2xy\\\\ <=> x+y+2xy\geq 4\\\\ <=> 2x+2y+4xy\geq 8 <=> 2x+2y+x+y+2\geq 8\\\\ <=> 3.(x+y) \geq 6 <=> x+y \geq 2[/tex]
[tex]A= x+y+\frac{1}{x+y}\\\\ =\frac{x+y}{4}+\frac{1}{x+y}+\frac{3.(x+y)}{4}\\\\ \geq 1+\frac{3.2}{4}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=1