Toán 8 - Tìm GTNN -

[nisanisa10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của P= (2x+1/x)^2+ (2y+1/y)^2

Giải chi tiết giúp em với ạ!!!!!!

 

[shorlochomevn@gmail.com]

- Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của P= (2x+1/x)^2+ (2y+1/y)^2

Giải chi tiết giúp em với ạ!!!!!!

áp dụng liên tiếp BĐT Cauchy có:
[tex]P=(2x+\frac{1}{x})^2+(2y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\\\\ =\frac{(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\geq \frac{(2+\frac{4}{x+y})^2}{2}\\\\ =\frac{(2+4)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]P= (2x+\frac{1}{x})^2+ (2y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\geq \frac{(2(x+y)+\frac{4}{x+y})^2}{2}=\frac{(2+4)^2}{2}=....[/tex]

 

[nisanisa10]

áp dụng liên tiếp BĐT Cauchy có:
[tex]P=(2x+\frac{1}{x})^2+(2y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\\\\ =\frac{(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\geq \frac{(2+\frac{4}{x+y})^2}{2}\\\\ =\frac{(2+4)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

- Có cách nào mà không dùng bdt cauchy không ạ?

 

[nisanisa10]

[tex]P= (2x+\frac{1}{x})^2+ (2y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}\geq \frac{(2(x+y)+\frac{4}{x+y})^2}{2}=\frac{(2+4)^2}{2}=....[/tex]

- Có cách khác không ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nhân bung ra rồi áp dụng
[tex]a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}[/tex]