Toán 9 Tìm GTNN

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức
[tex]A=4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016[/tex] với x>0

 

[dangtiendung1201]

Tìm GTNN của biểu thức
[tex]A=4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016[/tex] với x>0

Có \[\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}\le 4\]
BĐT tương đương
\[4\sqrt{x}+3\le 4x+4\Leftrightarrow 4x-4\sqrt{x}+1\ge 0\Leftrightarrow {{(2\sqrt{x}-1)}^{2}}\ge 0\](luôn đúng)
\[\begin{align}
& 4x+\frac{1}{4x}\ge 2\sqrt{4x.\frac{1}{4x}}=2 \\
& \Rightarrow A\ge 2014 \\
& ''=''\Leftrightarrow x=\frac{1}{4} \\
\end{align}\]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm GTNN của biểu thức
[tex]A=4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016[/tex] với x>0

[tex]4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016\\\geq 2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}+2016\\\geq 2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\frac{3}{4}}+2016\\=2-4+2016=2014[/tex]