Toán 9 Tìm GTNN

[Nguyen Lai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số dương x và y thỏa mãn x+y=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]8(x^{8}+y^{8})+ \frac{3}{xy}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho hai số dương x và y thỏa mãn x+y=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]8(x^{8}+y^{8})+ \frac{3}{xy}[/tex]

ta có
[tex]x^8+1+1+1+1+1+1+1\geq 8\sqrt[8]{x^8}=8x\\y^8+1+1+1+1+1+1+1\geq 8\sqrt[8]{y^8}=8y\\\Rightarrow x^8+y^8+14\geq 8(x+y)=16\\\Rightarrow x^8+y^8\geq 2\\\Rightarrow 8(x^8+y^8)\geq 16[/tex]
[tex]\frac{3}{xy}=\frac{12}{4xy}\geq \frac{12}{(x+y)^2}=\frac{12}{4}=3[/tex]
Vậy [tex]8(x^8+y^8)+\frac{3}{xy}\geq 16+3=19[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=1

 

[Nguyen Lai]

ko hiểu 3 dòng cuối bn ơi!!! <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mn>8</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>8</mn> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&#x2265;<!-- ≥ --></mo> <mn>16</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>19</mn> </math>

 

[Hoàng Vũ Nghị]

à ta có
[tex](x-y)^2\geq 0\\\Leftrightarrow (x-y)^2+4xy\geq 4xy\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy\\\Rightarrow \frac{12}{4xy}\geq \frac{12}{(x+y)^2}[/tex]