Toán 9 Tìm GTNN

[Magan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới lập được nick mới đăng luôn 1 bài thử xem chõ,y,z>0 thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5 tìm gtnn của
P=[tex]\frac{3x+3y+2z}{√6(x^2+5)+√[6(y^2+5)+√(z^2+5)]}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]P=\frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}+\sqrt{z^2+5})}=\frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}\left (\sqrt{(x+y)(x+z)}+\sqrt{(x+y)(y+z)}+\sqrt{(y+z)(x+z)} \right )}\geq \frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}\left ( \frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+x+z}{2}+\frac{2z+x+y}{2} \right )}=\frac{3(x+y+z)}{2\sqrt{6}(x+y+z)}=\frac{3}{2\sqrt{6}}[/tex]

 

[shalltear]

Thay 5 = xy + yz + zx vào mẫu sẽ đưa về tích của 2 số
[tex]\sqrt{6(x+y)(x+z)} + \sqrt{6(y+x)(y+z)} + \sqrt{(z+y)(z+x)} \leq \frac{1}{2}.(3(x+y)+ 2(x+z) + 3(x+y)+2(y+z)+ (z+y)+(z+x)) = \frac{1}{2}.(9x+9y+6z)[/tex]
Thay vào => P [tex]\geq \frac{2}{3}[/tex]

 

[shalltear]

[tex]P=\frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}+\sqrt{z^2+5})}=\frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}\left (\sqrt{(x+y)(x+z)}+\sqrt{(x+y)(y+z)}+\sqrt{(y+z)(x+z)} \right )}\geq \frac{3(x+y+z)}{\sqrt{6}\left ( \frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+x+z}{2}+\frac{2z+x+y}{2} \right )}=\frac{3(x+y+z)}{2\sqrt{6}(x+y+z)}=\frac{3}{2\sqrt{6}}[/tex]

Tử là 3x + 3y + 2z mà :v

 

[matheverytime]

Tử là 3x + 3y + 2z mà :v

tưởng bác ấy gõ nhầm thôi hehe cơ mà hướng cũng nao nao thôi hehe

 

[Magan]

Bạn ơi phần mẫu là tất cả trong căn đầu tiên mà bạn bạn xem nếu đề bài như vậy thì làm thế nào