Toán 8 Tìm GTNN

[Cậu bé Bảo Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0.Tìm GTNN: M= a+3c + a+3b + 2a
...............................................a+b......a+c.....b+c
Giúp mình nhé!!!(Dấu . ko có ý nghĩa j)

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt thử xem mà cái đề viết phân số sáng tạo đấy
đặt a+b=x
b+c=y
c+a=z
Thì lúc này
a=[tex]\frac{x+z-y}{2}[/tex]
b=[tex]\frac{x+y-z}{2}[/tex]
c=[tex]\frac{y+z-x}{2}[/tex]
Vậy [tex]\frac{a+3c}{a+b}=\frac{a+c+2c}{x}=\frac{z+y+z-x}{x}=\frac{2z+y-x}{x}[/tex](1)
[tex]\frac{a+3b}{a+c}=\frac{x+x+y-z}{z}=\frac{2x+y-z}{z}[/tex](2)
[tex]\frac{2a}{b+c}=\frac{x+z-y}{y}[/tex] (3)
Từ (1) (2) (3) có:
[tex]M=\frac{2z+y-x}{x}+\frac{2x+y-z}{z}+\frac{x+z-y}{y}=\frac{2z}{x}+\frac{y}{x}-1+\frac{2x}{z}+\frac{y}{z}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1=2(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{x+z}{y}-3=2(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+y.\frac{x+z}{xz}+\frac{x+z}{y}-3\geq 2.2\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{x}{z}}+2\sqrt{y.\frac{x+z}{xz}.\frac{x+z}{y}}-3=4-3+2\sqrt{\frac{(x+z)^2}{xz}}\geq 4-3+2\sqrt{\frac{4xz}{xz}}=4-3+4=5[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z -> a=b=c

 

[Cậu bé Bảo Bình]

≥2.2zx.xz−−−−√+2y.x+zxz.x+zy−−−−−−−−−√−3=4−3+2(x+z)2xz−−−−−√≥4−3+24xzxz−−−√=4−3+4=5

áp dụng cái j vậy???

 

[Kaito Kidㅤ]

áp dụng cái j vậy???

BĐT Cauchy thôi mà

 

[Cậu bé Bảo Bình]

BĐT Cauchy thôi mà

cảm ơn