Toán 9 Tìm GTNN

[Hàn Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số a,b,c thoả mãn a^2 + b^2 + c^2 <= 18 . Tìm GTNN của A = 3ab + bc + ca

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]A = 3ab + bc + ca \rightarrow 2A=6ab+2bc+2ca\rightarrow 2A+54=6ab+2bc+2ca+54=6ab+2bc+2ca+3.18\geq 6ab+2bc+2ca+3(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+(2a^2+4ab+2b^2)+2c^2=(a+b+c)^2+2(a+b)^2+2c^2\geq 0\\\rightarrow 2A+54\geq 0\rightarrow A\geq -27[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=3 ; b=-3 ; c=0