Toán 8 tìm GTNN

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2x^2+6y^2-6xy-9y+2x+7

 

[minhhoang_vip]

$A = 2x^2+6y^2-6xy-9y+2x+7= x^2 - 6xy + 9y^2 +x^2+2x+1-3y^2-9y - \dfrac{27}{4} + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+3y + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+2.y . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x-3y)^2 + (x+1)^2 -3 \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 + \dfrac{51}{4}$
Vì $\left\{\begin{matrix}
(x-3y)^2 \geq 0, \ \forall x,y \\
(x+1)^2 \geq 0, \ \forall x \\ \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 \geq 0, \ \forall y
\end{matrix} \right.$
Do đó $A \geq \dfrac{51}{4}, \ \forall x,y$
Vậy GTNN của $A$ là $A_{min} = \dfrac{51}{4}$

 

[besttoanvatlyzxz]

$A = 2x^2+6y^2-6xy-9y+2x+7= x^2 - 6xy + 9y^2 +x^2+2x+1-3y^2-9y - \dfrac{27}{4} + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+3y + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+2.y . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x-3y)^2 + (x+1)^2 -3 \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 + \dfrac{51}{4}$
Vì $\left\{\begin{matrix}
(x-3y)^2 \geq 0, \ \forall x,y \\
(x+1)^2 \geq 0, \ \forall x \\ \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 \geq 0, \ \forall y
\end{matrix} \right.$
Do đó $A \geq \dfrac{51}{4}, \ \forall x,y$
Vậy GTNN của $A$ là $A_{min} = \dfrac{51}{4}$

anh ơi!!! có gì đó sai sai ạ!!! nếu mà trừ đi bình phương tổng của y+3/2 thì phải nhỏ hơn chứ ạ???
và nếu làm như anh thì em ko giải được dấu bằng ạ!!!

2x^2+6y^2-6xy-9y+2x+7

bạn kiểm tra lại đề nha!!!

 

[nguyen van ut]

anh ơi!!! có gì đó sai sai ạ!!! nếu mà trừ đi bình phương tổng của y+3/2 thì phải nhỏ hơn chứ ạ???
và nếu làm như anh thì em ko giải được dấu bằng ạ!!!

bạn kiểm tra lại đề nha!!!

bạn ơi đề đúng ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$A = 2x^2+6y^2-6xy-9y+2x+7= x^2 - 6xy + 9y^2 +x^2+2x+1-3y^2-9y - \dfrac{27}{4} + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+3y + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x^2 - 2.x.3y + 9y^2) + (x^2+2x+1) -3 \left ( y^2+2.y . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{51}{4} \\
= (x-3y)^2 + (x+1)^2 -3 \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 + \dfrac{51}{4}$
Vì $\left\{\begin{matrix}
(x-3y)^2 \geq 0, \ \forall x,y \\
(x+1)^2 \geq 0, \ \forall x \\ \left ( y + \dfrac{3}{2} \right ) ^2 \geq 0, \ \forall y
\end{matrix} \right.$
Do đó $A \geq \dfrac{51}{4}, \ \forall x,y$
Vậy GTNN của $A$ là $A_{min} = \dfrac{51}{4}$

dấu = của anh sẽ xảy ra khi x=-1 và [tex]y=\frac{-3}{2}[/tex]
vậy thì x-3y khác 0