Toán 12 Tìm GTNN

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y = (x+a)^{3}+(x+b)^{3}-x^{3}[/tex] với a, b là tham số thực.Khi hàm số ĐB / [tex](-\infty ; +\infty )[/tex] hãy tìm GTNN của biểu thức [tex]A = 4(a^{2}+b^{2})-(a+b)-ab[/tex]
A. MinA = -2
B. MinA = -1/16
C. MinA = -1/4
D. MinA = 0
@tieutukeke @Luong Nguyen @Lê Văn Đông @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @quynhphamdq @Nguyễn Hương Trà

 

[LN V]

Cho hàm số [tex]y = (x+a)^{3}+(x+b)^{3}-x^{3}[/tex] với a, b là tham số thực.Khi hàm số ĐB / [tex](-\infty ; +\infty )[/tex] hãy tìm GTNN của biểu thức [tex]A = 4(a^{2}+b^{2})-(a+b)-ab[/tex]
A. MinA = -2
B. MinA = -1/16
C. MinA = -1/4
D. MinA = 0
@tieutukeke @Luong Nguyen @Lê Văn Đông @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @quynhphamdq @Nguyễn Hương Trà

$y'=3x^2+x(6a+6b)+(3a^2+3b^2)$
Hàm số đồng biến trên R $\iff \Delta' \leq 0 \iff (a+b)^2 \leq a^2+b^2$ Và $ab \leq 0$

Ta có: $A=4(a^2+b^2)-(a+b)-ab \geq 4(a+b)^2-(a+b) =(2(a+b)-\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{16} \geq \dfrac{-1}{16}$
Vậy Min $A=\dfrac{-1}{16} \iff ab=0$ và $a+b=\dfrac{1}{8}$