Toán 11 Tìm GTNN

[Kỳ Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[baogiang0304]

View attachment 74294

Bạn áp dụng Cauchy cho 4 số không âm :$$sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 4.\frac{\left | sinx.cosx \right |}{2}=\left | sin2x \right |$$
$$\frac{1}{sin^{4}x}+\frac{1}{cos^{4}x}+4+4\geq \frac{8}{\left | sinx.cosx \right |}=\frac{16}{\left | sin2x \right |}$$
=> $$y+\frac{17}{2}\geq \left | sin2x \right |+\frac{16}{\left | sin2x \right |}$$
Đặt $$t=\left | sin2x \right |+\frac{16}{\left | sin2x \right |}$$ Với $$\left | sin2x \right |\in [0;1]$$
Dễ dàng thấy Min t=17 <=>$$\left | sin2x \right |=1$$
Kết hợp lại ta có: $$y\geq 17-\frac{17}{2}=\frac{17}{2}$$
Dấu = xảy ra <=>$$sin^{4}x=cos^{4}x=\frac{1}{4}$$;$$\left | sin2x \right |=1$$
<=>$$x=\frac{\pi }{4}+k\pi$$ hoặc $$x=\frac{-\pi }{4}+k\pi$$

 

[Kỳ Thư]

ok cảm ơn bạn nhiều =))