Bạn áp dụng Cauchy cho 4 số không âm :[tex]sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 4.\frac{\left | sinx.cosx \right |}{2}=\left | sin2x \right |[/tex]
[tex]\frac{1}{sin^{4}x}+\frac{1}{cos^{4}x}+4+4\geq \frac{8}{\left | sinx.cosx \right |}=\frac{16}{\left | sin2x \right |}[/tex]
=> [tex]y+\frac{17}{2}\geq \left | sin2x \right |+\frac{16}{\left | sin2x \right |}[/tex]
Đặt [tex]t=\left | sin2x \right |+\frac{16}{\left | sin2x \right |}[/tex] Với [tex]\left | sin2x \right |\in [0;1][/tex]
Dễ dàng thấy Min t=17 <=>[tex]\left | sin2x \right |=1[/tex]
Kết hợp lại ta có: [tex]y\geq 17-\frac{17}{2}=\frac{17}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]sin^{4}x=cos^{4}x=\frac{1}{4}[/tex];[tex]\left | sin2x \right |=1[/tex]
<=>[tex]x=\frac{\pi }{4}+k\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{-\pi }{4}+k\pi[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
