Toán 9 Tìm GTNN

[densang16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0,b>0 và a+b[tex]\leq 1[/tex] . Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho a>0,b>0 và a+b[tex]\leq 1[/tex] . Tìm GTNN của biểu thức A=[tex]a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]

[tex]A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]
[tex]=(a^2+\frac{1}{16a^2})+(b^2+\frac{1}{16b^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{16b^2}}+2\frac{15}{16}.\sqrt{\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^2}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab}\geq 1+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{(a+b)^2}{4}}\geq 1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]