Toán Tìm GTNN

[nhtbangchu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c = 2. Tìm GTLN của [tex]Q=\sqrt{2a+bc} + \sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}[/tex]
Bài 2: Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn: [tex]x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\leq 18[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]B=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}[/tex]

 

[hocyduoc]

bài 1 bạn thử tìm điểm rơi a=b=c=2/3 lâu rồi lớp 10 giờ quên mấy cái kĩ thuật này mất rồi ( do không thấy ai trả lời gợi ý thử

 

[hocyduoc]

cái này bạn ghi sai đề rồi tìm giá trị lớn nhất nhé Max bằng 4 khi a=b=c=2/3

 

[phaminhngoc2k]

Hình như đề sai rồi đó bạn

 

[hocyduoc]

đây này (((((((((((((((((((((((((((((

 

[nhtbangchu]

cái này bạn ghi sai đề rồi tìm giá trị lớn nhất nhé Max bằng 4 khi a=b=c=2/3

Hình như đề sai rồi đó bạn

Mình nhìn nhầm đề, phải là tìm GTLN mới đúng r14

 

[Ann Lee]

Bài 1: Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c = 2. Tìm GTLN của [tex]Q=\sqrt{2a+bc} + \sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}[/tex]
Bài 2: Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn: [tex]x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\leq 18[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]B=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}[/tex]

Bài 1:
$Q=\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}$
$=\sqrt{(a+b+c)a+bc}+\sqrt{(a+b+c)b+ca}+\sqrt{(a+b+c)c+ab}$ ( vì a+b+c=2)
$=\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}+\sqrt{(c+a)(c+b)}$
$\leq \frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}$ ( áp dụng BĐT AM-GM)
$=2(a+b+c)=4$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}[/tex]
Bài 2:
Dễ chứng minh được [tex](x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)\Rightarrow -2(xy+yz+zx)\geq \frac{-2(x+y+z)^{2}}{3}[/tex]
Ta có $x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\leq 18$
$\Leftrightarrow 0\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z-18 =(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)+(x+y+z)-18\geq (x+y+z)^{2}-\frac{2(x+y+z)^{2}}{3}+(x+y+z)-18=\frac{(x+y+z)^{2}}{3}+(x+y+z)-18$
$\Leftrightarrow 0\geq (x+y+z)^{2}+3(x+y+z)-54=(x+y+z-6)(x+y+z+9)$
$\Rightarrow x+y+z\leq 6$
$B=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$
$\geq \frac{9}{2(x+y+z)+3}$ ( áp dụng BĐT phụ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ )
$\geq \frac{9}{2.6+3}=\frac{3}{5}$
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=2