Toán Tìm GTNN

[hlreb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min P với
P=x+1/2y- căn(xy)-3 căn x + căn y +4

 

[chi254]

Tìm Min P với
P=x+1/2y- căn(xy)-3 căn x + căn y +4

$P = x + \dfrac{1}{2}y - \sqrt{xy} - 3\sqrt{x} + \sqrt{y} + 4\\
2P = 2x + y - 2\sqrt{xy} - 6\sqrt{x} + 2\sqrt{y} + 8\\
2P = (x - 2\sqrt{xy} + y) - (2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}) + (x - 4\sqrt{x} + 4) + 4\\
2P = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 - 2(\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 1 + (\sqrt{x} - 2)^2 + 3\\
2P = (\sqrt{x} - \sqrt{y} - 1)^2 + (\sqrt{x} - 2)^2 + 3 \geq 3\\
P \geq \dfrac{3}{2}$
Dấu ''='' xảy ra tại $x = 4;y=1$