Toán Tìm GTNN

[Autumn Maple]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT: [tex]x^{2} -5x + m =0 (1)[/tex]
Tìm [tex]m[/tex] để PT [tex](1)[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1} ; x_{2}[/tex] sao cho:
[tex]A =(2x_{1}x_{2} -1)^{2}+ x^{2}_{1}+x^{2}_{2} +2017[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
( ĐK để PT có nghiệm : [tex]m \leq \frac{25}{4}[/tex] )
- MÌnh biết làm bài trên nhưng chưa hiểu nên trình bày phần tìm GTNN như thế nào? Giải chi tiết và cụ thể phần trình bày giùm mình nhé!
@iceghost, @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đầu tiên bạn giải denta sẽ ra điều kiện như bạn đã trình bày.
Sau đó từ đk đó áp dụng hệ thức vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=5 \\
&x_1.x_2=m
\end{matrix}\right.$.
Biến đổi A:
$A=(2x_1x_2-1)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2017
\\A=(2m-1)^2+5^2-2m+2017
\\A=4m^2-4m+1+25-2m+2017
\\A=4m^2-6m+2043
\\A=(2m-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{8163}{4} \geq \dfrac{8163}{4}$.
Dấu '=' khi $2m=\dfrac{3}{2} \\\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}$(Thõa mãn điều kiện $x \leq \dfrac{25}{4}$.
Kết luận:....

 

[Tuan khanh]