Toán Tìm GTNN

[Moon Ckảnk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = [tex]\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$P=\dfrac{x^2-1}{x^2}\dfrac{y^2-1}{y^2}
\\P=\dfrac{(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)}{x^2y^2}
\\P=\dfrac{-x.-y.(x+1)(y+1)}{x^2y^2}
\\P=\dfrac{(x+1)(y+1)}{xy}
\\P=\dfrac{xy+x+y+1}{xy}
\\P=1+\dfrac{2}{xy}
\\\geq 1+\dfrac{2}{\dfrac{(x+y)^2}{4}}
\\=9$
Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{1}{2}$