Toán Tìm GTNN

[Conan Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực khác 0. Tìm GTNN của [tex]A=3(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]

 

[iceghost]

$$A = 3(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x})^2 - 8(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}) - 6$$
Tới đây bạn có thể đặt $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = y$ rồi tìm GTNN bình thường

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$$A = 3(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x})^2 - 8(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}) - 6$$
Tới đây bạn có thể đặt $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = y$ rồi tìm GTNN bình thường

Đề bạn viết thừa $-6$ kìa với lại không nên đặt là $y$ còn nhiều biến khác mà

 

[~♥明♥天♥~]

Đề bạn viết thừa $-6$ kìa với lại không nên đặt là $y$ còn nhiều biến khác mà

@iceghost đã biến đổi rồi đó em, chứ không phải là đề đâu nhé !!
*Chú ý xem kĩ !!
Nên đặt thành a hay b gì đó thì hơn !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

@iceghost đã biến đổi rồi đó em, chứ không phải là đề đâu nhé !!
*Chú ý xem kĩ !!
Nên đặt thành a hay b gì đó thì hơn !!

hì em không để ý vậy đặt biến khác nx là đc

 

[iceghost]

Đề bạn viết thừa $-6$ kìa với lại không nên đặt là $y$ còn nhiều biến khác mà

Nhầm, đầu nghĩ là đặt $t$ nhưng ghi là đặt $y$

 

[Ma Long]

$$A = 3(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x})^2 - 8(\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}) - 6$$
Tới đây bạn có thể đặt $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = t$ rồi tìm GTNN bình thường

tiếp theo như thế nào nhỉ?

 

[iceghost]

tiếp theo như thế nào nhỉ?

Đặt $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = t \quad (|t| \geqslant 2)$. Khi đó
$$A = 3t^2 - 8t - 6 = 3(t -\dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3$$
Với $t \geqslant 2$ thì $A = 3(t-\dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3 \geqslant 3(2 - \dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3= -10$
Với $t \leqslant -2$ thì $A = 3(\dfrac{4}3 - t)^2 - \dfrac{34}3 \geqslant 3(\dfrac{4}3 + 2)^2 - \dfrac{34}3 = 22$
Vậy $A_\text{min} = -10$ đạt tại $t = 2$ hay $x = y$

 

[nhatvytruong]

Đặt $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = t \quad (|t| \geqslant 2)$. Khi đó
$$A = 3t^2 - 8t - 6 = 3(t -\dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3$$
Với $t \geqslant 2$ thì $A = 3(t-\dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3 \geqslant 3(2 - \dfrac{4}3)^2 - \dfrac{34}3= -10$
Với $t \leqslant -2$ thì $A = 3(\dfrac{4}3 - t)^2 - \dfrac{34}3 \geqslant 3(\dfrac{4}3 + 2)^2 - \dfrac{34}3 = 22$
Vậy $A_\text{min} = -10$ đạt tại $t = 2$ hay $x = y$

Cho mình hỏi tại sao t>=2 vậy

 

[iceghost]

Cho mình hỏi tại sao t>=2 vậy

Do $t^2 = (\dfrac{x}{y} + dfrac{y}{x})^2 \geqslant 4\cdot \dfrac{x}y \cdot {y}x = 4$ nên $|t| \geqslant 2$. Từ đó đó thể chia ra 2TH như trên