Toán Tìm GTNN

[Trafalgar D Law]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 và a+b+c=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=[tex]\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}[/tex]

 

[iceghost]

Có : $\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \dfrac{1+b}8 + \dfrac{1+c}8 \overset{AM-GM}{\geqslant} \dfrac{3a}4$
Tương tự
$\implies A + \dfrac{a+b+c}4 + \dfrac3{4} \geqslant \dfrac{3(a+b+c)}4$
$\implies A \geqslant \dfrac{a+b+c}2 - \dfrac34 = \dfrac34$
Dấu '=' xảy ra $\iff a=b=c=1$