tìm GTNN

[vuongthanh6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 5x + 3y + 12/x + 16/y (với x,y>0 và x+y>=6)

 

[quynhphamdq]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 5x + 3y + 12/x + 16/y (với x,y>0 và x+y>=6)

Ta có :
[tex]A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}= 3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}+2(x+y)[/tex]
Áp dụng bất đăng thức cô-si cho 2 số dương $3x$ và $\frac{12}{x}$ ta được :
[tex]3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3.12}=12[/tex]
(Dấu (=) xảy ra khi [tex]3x =\frac{12}{x}[/tex]
Tương tự : [tex]y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{16}=8[/tex]
(Dấu (=) xảy ra khi [tex]y=\frac{16}{y}[/tex]
Ta có : [tex]x+y \geq 6[/tex]
=>[tex]A \geq 2.6+8+12 =32[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi $x^2=4$, $y^2=16$ và $x+y=6$ => $x=2 ; y=4$
Vậy Min A =32 khi $x=2;y=4$