tìm GTNN

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc [tex] \alpha[/tex] thoả mãn [tex] 60^o \leq \alpha < 90^o [/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex] F = (tan \alpha - 1)^2 + (\frac{1}{tan \alpha}-1)^2[/tex]
Cảm ơn rất nhiều

 

[trinhminh18]

$(tan\alpha -1)^2+(\dfrac{1}{tan\alpha}-1)^2+2= tan^2\alpha+\dfrac{1}{tan^2\alpha}-2(tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha})+2$
Đặt $tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha}=a$ ta đc
$ tan^2\alpha+\dfrac{1}{tan^2\alpha}-2(tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha})+2=a^2-2-2a+2=a^2-2a=(a-1)^2-1$ \geq -1
dấu = xảy ra khi a=1 \Leftrightarrow $tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha}=1$
tự giải ra tìm $\alpha$ nhá

 

[huynhbachkhoa23]

Nhìn vào bài có vẻ là đúng, thực ra sai vì em ở trên quên mất điều kiện $60\le\alpha< 90$ =))

Do $90> \alpha \ge 60$ nên $\tan \alpha \ge \tan 60^{o} = \sqrt{3}$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$x=\tan \alpha + \dfrac{1}{\tan \alpha}=\dfrac{2}{3}\tan \alpha +\dfrac{\tan \alpha}{3}+\dfrac{1}{\tan \alpha} \ge \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
Khi đó ta có:
$$F=x^2-2x=\left(x-\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3}\right)+\dfrac{16-8\sqrt{3}}{3} \ge \dfrac{16-8\sqrt{3}}{3}$$

 

[trongtien09]

$(tan\alpha -1)^2+(\dfrac{1}{tan\alpha}-1)^2+2= tan^2\alpha+\dfrac{1}{tan^2\alpha}-2(tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha})+2$
Đặt $tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha}=a$ ta đc
$ tan^2\alpha+\dfrac{1}{tan^2\alpha}-2(tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha})+2=a^2-2-2a+2=a^2-2a=(a-1)^2-1$ \geq -1
dấu = xảy ra khi a=1 \Leftrightarrow $tan\alpha +\dfrac{1}{tan\alpha}=1$
tự giải ra tìm $\alpha$ nhá

Có thể cho em kết quả được không ạ ?, thật sự dạng này mới quá cũng gần thi rồi.

 

[hthuongpt]

Nhìn vào bài có vẻ là đúng, thực ra sai vì em ở trên quên mất điều kiện $60\le\alpha< 90$ =))

Do $90> \alpha \ge 60$ nên $\tan \alpha \ge \tan 60^{o} = \sqrt{3}$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$x=\tan \alpha + \dfrac{1}{\tan \alpha}=\dfrac{2}{3}\tan \alpha +\dfrac{\tan \alpha}{3}+\dfrac{1}{\tan \alpha} \ge \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
Khi đó ta có:
$$F=x^2-2x=\left(x-\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3}\right)+\dfrac{16-8\sqrt{3}}{3} \ge \dfrac{16-8\sqrt{3}}{3}$$

Cho mình hỏi tại sao lại biết được để tách thành $$F=x^2-2x=\left(x-\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3}\right)+\dfrac{16-8\sqrt{3}}{3} \ge \dfrac{16-8\sqrt{3}}{3}$$
cái bài này năm ngoái tỉnh mình vừa thi nhưng mình chẳng biết làm
Mong bạn giải thích rõ . cảm ơn@};-@};-@};-

 

[huynhbachkhoa23]

Cho mình hỏi tại sao lại biết được để tách thành $$F=x^2-2x=\left(x-\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3}\right)+\dfrac{16-8\sqrt{3}}{3} \ge \dfrac{16-8\sqrt{3}}{3}$$
cái bài này năm ngoái tỉnh mình vừa thi nhưng mình chẳng biết làm
Mong bạn giải thích rõ . cảm ơn@};-@};-@};-

Đơn giản là có điểm rơi trước rồi nên chỉ cần tách theo điểm rơi.