Tìm GTNN

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thõa mãn $2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4$
Tìm GTNN của $P=x.y$

 

[vipboycodon]

$2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$
<=> $x^2+\dfrac{1}{x^2}-2+x^2+\dfrac{y^2}{4}+xy-xy = 2$
<=> $(x-\dfrac{1}{x})^2+(x+\dfrac{y}{2})^2-xy = 2$
=> $xy \ge -2$
Vậy min P = -2 khi $x = 1$ , $y = -2$ hoặc $x = -1$ , $y = 2$

 

[huynhbachkhoa23]

$2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$
<=> $x^2+\dfrac{1}{x^2}-2+x^2+\dfrac{y^2}{4}+xy-xy = 2$
<=> $(x-\dfrac{1}{x})^2+(x+\dfrac{y}{2})^2-xy = 2$
=> $xy \ge -2$
Vậy min P = -2 khi $x = 1$ , $y = -2$ hoặc $x = -1$ , $y = 2$

$4=x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4} \ge 2+|xy|$

Suy ra $|xy| \le 2$

$\text{min P}=-2 \leftrightarrow (x;y)=(-1;2),(1;-2)$