Tìm GTNN

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y,z,t thõa mãn: $(x+y)(z+t)+xy+88=0$
Tìm GTNN $A=x^2+9y^2+6z^2+24t^2$

2. Cho x,y thõa mãn $2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4$
Tìm GTNN của $P=xy$

 

[riverflowsinyou1]

2. Cho x,y thõa mãn $2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4$
Tìm GTNN của $P=xy$

$VT \ge 2+xy$
$2 \ge xy$.................................................

 

[kisihoangtoc]

1

$(x+y)(z+t)+xy+88=0$
\Leftrightarrow $4(x+y)(z+t)+4xy=-352$
Ta có:
$A+4(x+y)(z+t)+4xy=x^2+9y^2+6z^2+24t^2+4xz+4xt+4xy+4yz+4yt$
$=x^2+4x(y+z+t)+4(y+z+t)^2+4y^2-4yz+z^2+z^2-8zt+16t^2+y^2-4yt+4t^2$
$=[x+2(y+z+t)]^2+(2y-z)^2+(z-4t)^2+(y-2t)^2$\geq$0$
\Leftrightarrow $A-352$\geq$0$ \Leftrightarrow $A$\geq$352$
Dấu bằng xảy ra khi $(x;y;z;t)=(14;-2;-4;-1);(-14;2;4;1)$

 

[manhnguyen0164]

$VT \ge 2+xy$
$2 \ge xy$.................................................

Viết rõ ra cho mình với bạn ơi .............................................

 

[eye_smile]

$4=(x^2+\dfrac{1}{x^2})+(x^2+\dfrac{y^2}{4}) \ge 2+2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{4}}=2+xy$

\Leftrightarrow $xy \le 2$

 

[manhnguyen0164]

$4=(x^2+\dfrac{1}{x^2})+(x^2+\dfrac{y^2}{4}) \ge 2+2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{4}}=2+xy$

\Leftrightarrow $xy \le 2$

GTNN mà bạn, nếu $xy\le2$ thì đây là GTLN rồi ???...........................