Tìm GTNN

H

huynhbachkhoa23

Đề phải là $x+y \le 1$ chứ.

Dễ thấy cần dồn biến $t=xy$

$xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4} \le \dfrac{1}{4}$

Vậy $t\in \left (0; \dfrac{1}{4} \right ]$

$A=\dfrac{1}{(x+y)^2-2xy}+\dfrac{2}{xy}+4xy \ge \dfrac{1}{1-2t}+\dfrac{2}{t}+4t$

$=\left (\dfrac{1}{1-2t}+\dfrac{1}{2t}\right )+\left (\dfrac{1}{4t}+4t \right )+\dfrac{5}{4t} \ge 11$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom