Tìm gtnn

[cutemath_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt bậc hai ẩn số x: x^2-2(m+1)x+m-4=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của M=|x1-x2|

 

[huynhbachkhoa23]

$M^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=S^2-4P=4(m+1)^2-4m+16=4m^2+4m+20=4(m^2+m+20) \ge 19$

Đẳng thức xảy ra khi $m=\dfrac{-1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

$M^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=S^2-4P=4(m+1)^2-4m+16=4m^2+4m+20=4(m^2+m+20) \ge 19$

Đẳng thức xảy ra khi $m=\dfrac{-1}{2}$

Cách khác dùng nguyên lý tịnh tiến.

Có $x^2-2(m+1)x+m-4=x^2-2(m+1)x+(m+1)^2-m^2-m-5=(x-m-1)^2-m^2-m-5$

Phương trình trên là một $Parabol$ có khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm không thay đổi, $|x_1-x_2|$ là khoảng cách giữa hai nghiệm.

Để $|x_1-x_2|$ nhỏ nhất thì $-(m^2+m+5)<0$ (Tung độ đỉnh) lớn nhất.

Tới đây tìm $m$.