tìm GTNN

K

khaiproqn81

Tính luôn chứ c/m chi cho mệt :D

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4 \\ \to a+b+c=2 \to 0<a+b+c<4$

 
C

congchuaanhsang


Cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+ac+bc=1 và $a^2+b^2+c^2=2$
chứng minh<0 a+b+c<4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề bài hơi có vấn đề

Tính như Khải được $a+b+c=2$ hoặc $a+b+c=-2$

Với trường hợp $a+b+c=-2$ thì không thể $0 < a+b+c < 4$ được
 
Last edited by a moderator:
S

su10112000a

áp dụng bđt phụ:
$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca$
VĐ:
Ta có:
$\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca=1$ (*)
$\Longrightarrow a+b+c \ge \dfrac{1}{9} > 0$
VS:
ta có:
$\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \le a^2+b^2+c^2 = 2$
$\Longrightarrow a+b+c \le \sqrt{6} < 4$ (*)(*)
từ (*) và (*)(*) ta có đpcm
 
C

congchuaanhsang

su10112000a said:
áp dụng bđt phụ:
$a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca$
VĐ:
Ta có:
$\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \ge ab+bc+ca=1$ (*)
$\Longrightarrow a+b+c \ge \dfrac{1}{9} > 0$
VS:
ta có:
$\dfrac{(a+b+c)^2}{3} \le a^2+b^2+c^2 = 2$
$\Longrightarrow a+b+c \le \sqrt{6} < 4$ (*)(*)
từ (*) và (*)(*) ta có đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai ở chỗ màu đỏ.

Bạn khai căn 2 vế nhưng chưa biết $a+b+c$ âm hay dương thì VT phải là $|a+b+c|$

Theo mình đề bài phải sửa lại hoặc a,b,c dương hoặc chứng minh với $|a+b+c|$
 
P

popstar1102

nếu cho 3 số thực dương thì khỏi phải bàn
____________________________
_____________________________
______________________________
______________________________

Quá rõ ràng rồi. Đề sai
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Thấy $a=-1;b=-1;c=0$ tm các ĐK

Nhưng $a+b+c=-2$ k tm điều phải cm

=->Đề sai khỏi bàn cãi.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom