tìm GTNN

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
A=$\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}$

 

[ronaldover7]

Ta có:A=$\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}$=$\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$
=1-$\frac{x}{x^2+2x+1}$=1-$\frac{x}{(x+1)^2}$
Để A đạt GTNN thì $\frac{x}{(x+1)^2}$ đạt GTLN
Ta có 2x \leq $x^2$+1 \Rightarrow 4x \leq $(x+1)^2$ \Leftrightarrow x=1
\Rightarrow $\frac{4x}{(x+1)^2}$ \leq $\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}$=1
\Rightarrow $\frac{x}{(x+1)^2}$ \leq $\frac{1}{4}$
\Rightarrow GTNN của 1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$ khi x=1​

 

[congchuaanhsang]

ĐKXĐ x khác -1

Đặt $x+1=a$ (a khác 0) \Leftrightarrow $x=a-1$

$\dfrac{x^2+x+1}{(x+1)^2}=\dfrac{(a-1)^2+a}{a^2}=\dfrac{a^2-a+1}{a^2}$

=$1-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}$\geq$\dfrac{3}{4}$

Hoặc bạn có thể giải theo $\Delta$

 

[huynhbachkhoa23]

Giải bằng phương pháp xác định miền giá trị:
$A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$
\Leftrightarrow $(A-1)x^2+(2A-1)x+(A-1)=0$
$\Delta = (2A-1)^2-4(A-1)^2=4A^2-4A+1-4A^2+8A-4=4A-3 \ge 0$
\Leftrightarrow $A \ge \frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$