tìm GTNN

[nguyenhung314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm GTNN của [TEX]A=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}[/TEX]
2.tìm GTNN của [TEX]S=xy+\frac{1}{xy}[/TEX] thoả mãn x+y=1 và x,y là hai số dương

 

[eunhyuk_0330]

Bài 1:
Ta có: A nhỏ nhất \Leftrightarrow $\dfrac{1}{A}$ lớn nhất
ta lại có:
$\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2+y^2}
=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+y^2} + \dfrac{2xy}{x^2+y^2}
=1+\dfrac{2xy}{x^2+y^2}$
mà 2xy\leq $x^2+y^2$ và $x^2+y^2 >0$
\Rightarrow $\dfrac{2xy}{x^2+y^2}$\leq 1
\Rightarrow $\dfrac{1}{A}$\leq 1+1=2
\Rightarrow A\geq $\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow min A = $\dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow x=y

 

[nguyenhung314]

1.tìm GTNN của [TEX]A=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}[/TEX]
2.tìm GTNN của [TEX]S=xy+\frac{1}{xy}[/TEX] thoả mãn x+y=1 và x,y là hai số dương

à ,mình nghĩ ra bài 2 rồi
dễ dàng chứng minh được [TEX]x^2+y^2\geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]1=(x+y)^2+x^2+y^2+2xy \geq \frac{1}{2} +2xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]S=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy} \geq \frac{1}{2} +\frac{15.4}{16}=\frac{17}{4}[/TEX]
còn bài 1 mong mọi người giúp với