Tìm GTNN

P

pe_lun_hp

hoanglongvtpro said:
Cho 2 số đương $x, y$ thỏa: $x^3+y^3-3xy(x^2+y^2)+4x^2y^2(x+y)-4x^3y^3=0$
Tìm GTNN của $A=x+y$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chia cả 2 vế cho $x^3y^3$:

\Rightarrow $\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} - 3(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2}) + 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) - 4 =0$

Đặt $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =t , \ \ \dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}=u$. pt trở thành:

$t(t^2 - 3u) + 4t = 3(t^2 - 2u) - 4$

\Leftrightarrow $(t-2)(t^2 - 3u - t + 2) = 0$

CM $t^2 - 3u - t + 2 > 0$

\Rightarrow t=2

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=2$

C-S:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} ≥ \dfrac{4}{x+y}$

......
 
P

phamvuhai22

pe_lun_hp said:


Chia cả 2 vế cho $x^3y^3$:

\Rightarrow $\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} - 3(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2}) + 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}) - 4 =0$

Đặt $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =t , \ \ \dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}=u$. pt trở thành:

$t(t^2 - 3u) + 4t = 3(t^2 - 2u) - 4$

\Leftrightarrow $(t-2)(t^2 - 3u - t + 2) = 0$

CM $t^2 - 3u - t + 2 > 0$

\Rightarrow t=2

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=2$

C-S:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} ≥ \dfrac{4}{x+y}$

......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cho mình hỏi sao mà bạn biết cách chia cho $x^{3}y^{3}$ vậy
 
Q

quangltm

phamvuhai22 said:
Cho mình hỏi $f(x,y)=f(y,x)$ là sao vậy bạn. Có phải là phương trình đối xứng không bạn?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Như vậy có nghĩa là $x, y$ có vai trò như nhau (nói là đối xứng như bạn cũng đúng) lên khi chia thì số chia phải có cả $x, y$ đồng bậc. Mà thực ra thì chia cũng chỉ để phân tích thành nhân tử dễ hơn thôi, nếu không muốn chia bạn phân tích luôn, sẽ được:
$$x^3+y^3-3xy(x^2+y^2)+4x^2y^2(x+y)-4x^3y^3=- \left( 2\,xy-x-y \right) \left( 2\,{x}^{2}{y}^{2}-{x}^{2}y+{x}^{2}-
x{y}^{2}-xy+{y}^{2} \right)$$
Từ đây $\implies x + y = 2xy \implies \frac 1x + \frac 1y = 2$ rồi làm như trên.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom