Tìm GTNN

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
$A = a^2 + 5b^2 - 4ab - 2b + 5$
$B = x^2 + y^2 - xy - 3x - 3y + 2029$
$ C = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4x + 12y - 24z + 30$
$ D = 20x^2 + 18y^2 - 24xy - 4x - 12y + 2016$

 

[nguyenbahiep1]

Tìm GTNN của biểu thức:

$A = a^2 + 5b^2 - 4ab - 2b + 5$

tât cả các bài này đều cùng 1 cách làm mà thôi làm mẫu 1 câu

câu A

[laTEX]A = a^2 -4ab + (2b)^2 + b^2 -2b +1 + 4 \\ \\ A = (a-2b)^2 + (b-1)^2 + 4 \geq 4 \\ \\ GTNN_A = 4 \\ \\ b = 1 \Leftrightarrow a = 2 [/laTEX]

 

[eye_smile]

c,C=[tex]{x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 4x + 12y - 24z + 30[/tex [tex] = \left( {{x^2} - 2.x.2 + 4} \right) + \left( {{{\left( {2y} \right)}^2} + 2.2y.3 + 9} \right) + \left( {{{\left( {3z} \right)}^2} - 2.3z.4 + 16} \right) + 1[/tex]
[tex] = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {2y + 3} \right)^2} + {\left( {3z - 4} \right)^2} + 1[/tex]
=>GTNN của biểu thức là 1
d,D=[tex]20{x^2} + 18{y^2} - 24xy - 4x - 12y + 2016[/tex]
[tex] = \left( {16{x^2} - 2.4x.3y + 9{y^2}} \right) + \left( {4{x^2} - 2.2x + 1} \right) + \left( {9{y^2} - 2.3y.2 + 4} \right) + 2011[/tex]
[tex] = {\left( {4x - 3y} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3y - 2} \right)^2} + 2011[/tex]
=>GTNN của biểu thức là 2011

 

[nguyenbahiep1]

Tìm GTNN của biểu thức:
$B = x^2 + y^2 - xy - 3x - 3y + 2029$

[laTEX]B = x^2 - x(y+3) +y^2 -3y + 2029 \\ \\ B = (x - \frac{y+3}{2})^2 + y^2 -3y + 2029 - \frac{y^2+6y+9}{4} \\ \\ B = (x - \frac{y+3}{2})^2 + \frac{3y^2}{4} - \frac{9y}{2} + \frac{8107}{4} \\ \\ B = (x - \frac{y+3}{2})^2 + \frac{3}{4}(y - 3)^2 + 2020 \geq 2020 \\ \\ GTNN_B = 2020 \\ \\ y = 3 \Leftrightarrow x = 3 [/laTEX]