tim gtnn

[kunsunl0v3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 ch o hình vuông ABCD có AB=a , cố định M là một điểm gi động trên AC kẻ ME vuông góc vs AB( E thuộc AB) MF vuông góc vs BC ( F thuộc BC) xác định vị trí M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.

 

[kakashi_hatake]

ch o hình vuông ABCD có AB=a , cố định M là một điểm gi động trên AC kẻ ME vuông góc vs AB( E thuộc AB) MF vuông góc vs BC ( F thuộc BC) xác định vị trí M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.

Gợi ý
Gọi AE=BF=x, nên EB=CF=a-x
Có $S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{ACF}-S_{BEF}=a^2-\dfrac{ax}{2}- \dfrac{a(a-x)}{2}- \dfrac{x(a-x)}{2} = \dfrac{a^2}{2} - \dfrac{x(a-x)}{2}$
Có $\dfrac{x(a-x)}{2} \le \dfrac{(\dfrac{x+a-x}{2})^2}{2}=\dfrac{a^2}{8} $
Nên $S_{DEF} \ge \dfrac{a^2}{2} - \dfrac{a^2}{8} = \dfrac{3a^2}{8}$
Dấu bằng xảy ra khi x=a-x nên $x=\dfrac{a}{2}$ khi đó M là trung điểm AB