tìm GTNN

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTNN của biểu thức
P=$(x+1)^n+(1-x)^n$ biết $|x| \le 1 \ \ \ (n \in \mathbb{N^*})$

chú ý latex+xem lại đề

 

[hthtb22]

Áp dụng bđt :
$a^n+b^n \ge \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$
Ta có:
$P=(1+x)^n+(1-x)^n \ge \frac{(1+x+1-x)^n}{2^{n-1}}=2$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $1+x=1-x$ \Leftrightarrow $x=0$


Thay $n=\dfrac 12$ xem có đúng ko ông?

hthtb22: Chắc đề là $n \in N*$

 

[minhtuyb]

Cho $x=1, n\rightarrow -\infty$ thì $P\rightarrow 0$.
Vậy $P$ không có GTNN với $n\in \mathbb{R}$
Thế nên mình sẽ sửa lại đề thành $n\in \mathbb{N^*}$, xn cho bài trên.
Có thắc mắc gì thì pm mình nhé!