Tìm GTNN

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b >0 Tìm GTNN của
[TEX]P=(a+b)^2+ (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$$P = (a+b)^2+(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2$$
$$ = (a+b^2)+(a+b)^2(1+\dfrac{1}{ab})^2$$
$$ = (a+b)^2(2+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{a^2b^2})$$
$$\geq 4ab(2+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{a^2b^2}) = 8ab+\dfrac{4}{ab}+8 \geq 8\sqrt{2}+8$$
Dấu " = " xảy ra khi
$$\left\{ \begin{array}{l} a =b \\ 8ab = \dfrac{4}{ab} \end{array} \right.$$
nhé

 

[huutho2408]

Chào bạn

Cho a,b >0 Tìm GTNN của
[TEX]A=(a+b)^2+ (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2[/TEX]

Bạn à bài này bạn dùng phương pháp dồn biến là xong

đặt [tex]a+b=S[/tex] và [tex]ab=P[/tex]

ta có

[TEX]A=S^2+ (S+\frac{S}{P})^2[/TEX]

nên [TEX]A=S^2(2+\frac{2}{P}+\frac{1}{P^2})[/TEX]

mà [TEX]S^2\geq 4P[/TEX]

NÊN [TEX]A\geq 4P(2+\frac{2}{P}+\frac{1}{P^2}) voi (P>0)[/TEX]

sau đó bạn dùng bảng biến thiên là xong