tìm GTNN

[nhocdangyeu789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề thi HSG đấy
giải nhanh nhé

 

[maikhaiok]

Đặt [TEX]A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}[/TEX]

Ta có:

[TEX]A = \frac{{3{x^2} - 3x + 1}}{{3{x^2} + 3x + 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3{x^2} + 3x + 1}} + \frac{{2({x^2} - 2x + 1)}}{{3({x^2} + x + 1)}} = \frac{1}{3} + \frac{{2{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow minA=\frac{1}{3}[/TEX] khi và chỉ khi x=1

Bài này còn cách nữa là: "Đưa về pt bậc hai và sử dụng điều kiện [TEX]delta\geq0[/TEX]" để tim max và min

 

[nhocdangyeu789]

[TEX]A=\frac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}[/TEX]
bạn bị nhầm rùi.
nhưng vẫn cảm ơn nhé.

 

[jelouis]

$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
$\Longleftrightarrow A(x^2+x+1)=x^2-x+1$
$\Longleftrightarrow (A-1)x^2+(A+1)x+A-1=0$
$\Delta$ \geq 0 $\Longleftrightarrow -3A^2+10A-3$ \geq 0
$\Longleftrightarrow \frac{1}{3}$ \leq A \leq 3
Vậy $minA=\frac{1}{3}$

 

[maikhaiok]

[TEX]A=\frac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}[/TEX]
bạn bị nhầm rùi.
nhưng vẫn cảm ơn nhé.

Không biết bạn nói mình nhầm ở chỗ nào ?? Mong bạn chỉ rõ

$A = \frac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{3{x^2} + 3x + 3}} = \frac{{3({x^2} - x + 1)}}{{3({x^2} + x + 1)}} = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$