Toán 12 Tìm GTNN

[guanyu2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]x+\frac{5}{6x}+\frac{1}{2}sqrt{1+\frac{7}{x^2}}[/TEX] với x>0
Giúp mình với =.=

 

[vodichhocmai]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]x+\frac{5}{6x}+\frac{1}{2}sqrt{1+\frac{7}{x^2}}[/TEX] với x>0
Giúp mình với =.=

[TEX]\red note:\ \ \(1+\frac{7}{x^2}\)\(1+\frac{7}{2}\):=\(1+\frac{7}{\sqrt{2}x}\)^2+\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7}}{x}\)^2\ge \(1+\frac{7}{\sqrt{2}x}\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \sqrt{\(1+\frac{7}{x^2}\)} \ge \frac{\sqrt{2}}{3} \(1+\frac{7}{\sqrt{2}x}\)[/TEX]

[TEX]\righ y =x+\frac{5}{6x}+\frac{1}{2}\sqrt{\(1+\frac{7}{x^2}\)} \ge x+\frac{5}{6x}+\frac{1}{3\sqrt{2}}\(1+\frac{7}{ \sqrt{2} x}\)[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ =x+\frac{2}{x}+\frac{1}{3\sqrt{2}}= \(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\)^2+\frac{13}{3\sqrt{2}}\ge\frac{13}{3\sqrt{2}}[/TEX]