Tìm GTNN

[snow_cat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài nì với

Cho 0\leqx\leq1/2 . Tìm GTNN của T = x + 1/x

 

[coolcoolcoolssj2]

Uhm, bài nì không khó

x+1/x = (4x + 1/x) - 3x >= 2*2 - 3*1/2 = 4 - 3/2 = 5/2

HẾT
Thế thôi
Đơn giản mà
Bạn học lớp mấy
lớp 9 ak
Thế thì nên đầu tư mua hoặc xem online quyển chọn điểm rơi trong bất đẳng thức cô si ấy. Xem là có dạng này liền. Xem nhìu rồi thấy dễ mà. ^^

 

[truongnhat_atlt]

Giúp em bài nì với

Cho 0\leqx\leq1/2 . Tìm GTNN của T = x + 1/x

x.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=1 ko doi
\Rightarrowx+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] lon nhat khi 2 so do bang nhau
x=.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]\Leftrightarrowx=1(tm) hoac -1(loai)
khi do x+.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=1+1=2
vay gtnn cua x+.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] la 2 tai x=1

 

[soibac_pro_cute]

dễ quá

x+1/x=1+(1/x) =A

=>x lớn nhất thì A nhỏ nhất mà 0\leq x\leq 1/2
=>x=1/2 thì A nhỏ nhất với A =3
vậy min A = 3

 

[hoa_giot_tuyet]

x+1/x=1+(1/x) =A

=>x lớn nhất thì A nhỏ nhất mà 0\leq x\leq 1/2
=>x=1/2 thì A nhỏ nhất với A =3
vậy min A = 3

vớ vẩn thế còn bảo dễ à :-j

với mấy bài 2 số nghịch đảo thế này thì nên dùng cô si cho nhanh

 

[thaopro1230]

Dùng bất đẳng thức Cô-si là ra ngay mà
Vì [TEX]x\ge0\ nên ta áp dụng BĐT cô-si cho hai số không âm là x và \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]x+\frac{1}{x}\ge2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=2[/TEX]
vậy [TEX]\frac{1}{x}+x\ge2[/TEX]

 

[thaopro1230]

Cách dễ hơn

Dùng bất đẳng thức Cô-si là ra ngay mà
Vì [TEX]x\ge0\ nên ta áp dụng BĐT cô-si cho hai số không âm là x và \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]x+\frac{1}{x}\ge2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=2[/TEX]
vậy [TEX]\frac{1}{x}+x\ge2[/TEX]

 

[snow_cat]

x.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=1 ko doi
\Rightarrowx+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] lon nhat khi 2 so do bang nhau
x=.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]\Leftrightarrowx=1(tm) hoac -1(loai)
khi do x+.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=1+1=2
vay gtnn cua x+.[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] la 2 tai x=1

Á chà....Dệ hầy? Mất căn bản rồi. Cả mấy bạn tê nựa. Giỏi vô đối luôn. Uh, công nhận giỏi. Lâu lâu mới gặp người giỏi hơn mình nhiều a ri. Mới lừa cho 1 phát mà mắc bậy(mắc bẫy, tiếng miền Trung nó nặng ="=) cả 1 luc. Sướng ghê gớm. 1 \leq 1/2 phải ko?

Hướng nghĩ: Thay các số như 1/2, 1/3, 1/4..(ít ít thôi ) -> mẫu càng lớn thì T càng lớn
=> với x = 1/2 thì T đạt GTNN. Mà x \leq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] . Ta sẹ nghĩ đến chuyện mần răng để T chỉ còn x ở mẫu. Mà bài toán lại lien quan đế GTNN cứ mần cho ta nghị đến Cauchy. Mà để áp dụgn Cauchy thì cần 2 số = nhau, ta lại liên tưởng đến [TEX]\sqrt[2]{x * 1/ax}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{1/2 * 2/a}[/TEX]. => a=4. => 1/a = 1/4. À, cần 1/4. Vấn đề bắt đầu tòi mặt ra...

Bài làm: T = ( x + [TEX]\frac{1}{4x}[/TEX] ) + [TEX]\frac{3}{4x}[/TEX] \geq 1 + [TEX]\frac{3}{4x}[/TEX]\geq1 + [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{5}{2}[/TEX]
Dầu = xảy ra \Leftrightarrow x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[snow_cat]

x+1/x = (4x + 1/x) - 3x >= 2*2 - 3*1/2 = 4 - 3/2 = 5/2

HẾT
Thế thôi
Đơn giản mà
Bạn học lớp mấy
lớp 9 ak
Thế thì nên đầu tư mua hoặc xem online quyển chọn điểm rơi trong bất đẳng thức cô si ấy. Xem là có dạng này liền. Xem nhìu rồi thấy dễ mà. ^^

Ầy đơn giản. Bạn có cách tác khác đã post ở trên. Cách ni cụng hay. Nếu bạn post lên đc cácch nghĩ nữa thì tốt. Chức cứ mần mông lung rập khuôn a ri thi ko hay

 

[bang_mk123]

Á chà....Dệ hầy? Mất căn bản rồi. Cả mấy bạn tê nựa. Giỏi vô đối luôn. Uh, công nhận giỏi. Lâu lâu mới gặp người giỏi hơn mình nhiều a ri. Mới lừa cho 1 phát mà mắc bậy(mắc bẫy, tiếng miền Trung nó nặng ="=) cả 1 luc. Sướng ghê gớm. 1 \leq 1/2 phải ko?

Hướng nghĩ: Thay các số như 1/2, 1/3, 1/4..(ít ít thôi ) -> mẫu càng lớn thì T càng lớn
=> với x = 1/2 thì T đạt GTNN. Mà x \leq [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] . Ta sẹ nghĩ đến chuyện mần răng để T chỉ còn x ở mẫu. Mà bài toán lại lien quan đế GTNN cứ mần cho ta nghị đến Cauchy. Mà để áp dụgn Cauchy thì cần 2 số = nhau, ta lại liên tưởng đến [TEX]\sqrt[2]{x * 1/ax}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{1/2 * 2/a}[/TEX]. => a=4. => 1/a = 1/4. À, cần 1/4. Vấn đề bắt đầu tòi mặt ra...

Bài làm: T = ( x + [TEX]\frac{1}{4x}[/TEX] ) + [TEX]\frac{3}{4x}[/TEX] \geq 1 + [TEX]\frac{3}{4x}[/TEX]\geq1 + [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{5}{2}[/TEX]
Dầu = xảy ra \Leftrightarrow x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D> Hay lắm bạn, lâu lâu mới có cái hay thế này xem, kỉu này phải học tập mới được, thỉnh thoảng đố lừa tý cho zui. Lâu lâu rùi mới vào nếu không mình cũng sẽ tham gia TL và chắc chắn không bị lừa như thế đâu, chỉ tiếc là bạn TL hít rùi, vào muộn wa', tiếc thịt

 

[locxoaymgk]

=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D>=D> Hay lắm bạn, lâu lâu mới có cái hay thế này xem, kỉu này phải học tập mới được, thỉnh thoảng đố lừa tý cho zui. Lâu lâu rùi mới vào nếu không mình cũng sẽ tham gia TL và chắc chắn không bị lừa như thế đâu, chỉ tiếc là bạn TL hít rùi, vào muộn wa', tiếc thịt

Cái này sử dụng PP chọn điểm rơi trong BDT cauchy.
Cho [TEX]x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{4x}.[/TEX]
Vậy ta sẽ biến đổi sao cho xuất hiện giá trị [TEX]x=\frac{1}{2}.[/TEX]
Ta có:
[TEX] T=x+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4x}\geq 2.\frac{1}{2} + \frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}.[/TEX]

Cách 2:
[TEX] T= 4x+\frac{1}{x}-3x \geq 4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}.[/TEX]
Dấu = của BDT xảy ra khi[TEX] x=\frac{1}{2}.[/TEX]
Đậy là links, ai thích download thì down.
http://diendan.hocmai.vn/attachment.php?attachmentid=1490&d=1307801101