Tim GTNN

[kasumi_chao_hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c và abc =1 . Tìm GTNN của:
[TEX]P =\frac{bc}{a^2b + a^2c}+\frac{ac}{b^2c + b^2a} + \frac{ab}{c^2a +c^2b}[/TEX]

 

[dreamstar_1995]

Tim GTNN Cho các số a,b,c và abc =1 . Tìm GTNN của: P =\frac{bc}{a^2b + a^2c}+\frac{ac}{b^2c + b^2

nếu a,b,c dương thì thay abc=1\Rightarrow VT=1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)
Đặt 1/a=x;1/b=y;1/c=z được
VT=x^4.y/(x+y)+y^4.z/(y+z)+z^4.x/(x+z)=x^3/z(x+y)+y^3/x(y+z)+z^3/Y(x+z)áp dụng BĐT côsi
x^3/z(x+y)+(X+y)/4+z/2\geq3/2x tương tự...
VT\geq3/2(x+y+z)\geq3/2
nếu a,b,c ko dương thì mình cũng chịu!

 

[01263812493]

Cho các số a,b,c và abc =1 . Tìm GTNN của:
[TEX]P =\frac{bc}{a^2b + a^2c}+\frac{ac}{b^2c + b^2a} + \frac{ab}{c^2a +c^2b}[/TEX]

Nếu a,b,c >0 thì:
[TEX]\blue VT=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{c^2a^2}{b(c+a)}+ \frac{a^2b^2}{c(a+b)} \geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[kasumi_chao_hocmai]

Nếu a,b,c >0 thì:
[TEX]\blue VT=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{c^2a^2}{b(c+a)}+ \frac{a^2b^2}{c(a+b)} \geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Nhưng bn ơi bn đã áp dung BDT nào vậy, mình ko zo~

 

[loussi]

trích dẫn từ hằng đẳng thức (a+b+c)=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac ấy mà.ở đây là ab bc và ac thay vì a b c thôi

 

[kasumi_chao_hocmai]

trích dẫn từ hằng đẳng thức (a+b+c)=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac ấy mà.ở đây là ab bc và ac thay vì a b c thôi

Nhưng mình chả thấy áp dụng ntn cả .. chỉ giùm mình vs ???@-)@-)@-)

 

[dreamstar_1995]

Nếu a,b,c >0 thì: \blue VT=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{c^2a^2}{b(c+a)}+ \frac{a^2b^2}{c(a+b)} \geq \

Bạn dùng BĐT này nè:
a^2/x+b^2/y+c^2/z\geq(a+b+c)^2/(x+y+z) với x,y,z dương và a,b,c bất kỳ
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrowa/x=b/y=c/z

 

[asroma11235]

Nhưng bn ơi bn đã áp dung BDT nào vậy, mình ko zo~

Đó là BDT schwars/ Có dạng:
[TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX]
Đây là 1 hệ quả của B.C.S

 

[kasumi_chao_hocmai]

Cảm ơn mọi người nhiều nhiều nha!
.....................................................................