tìm GTNN

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho P=[TEX]x^2+y^2+2z^2+t^2[/TEX] với x,y,z,t là các số không âm.tìm minP và các giá trị tương ứng của x,y,z,t biết
[TEX]x^2+3y^2+4z^2=101[/TEX] và [TEX]x^2-y^2+t^2=21[/TEX]

 

[khanh_ndd]

cho P=[TEX]x^2+y^2+2z^2+t^2[/TEX] với x,y,z,t là các số không âm.tìm minP và các giá trị tương ứng của x,y,z,t biết
[TEX]x^2+3y^2+4z^2=101[/TEX] và [TEX]x^2-y^2+t^2=21[/TEX]

từ gt [TEX]\Rightarrow 2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122[/TEX] nên [TEX]P=\frac{t^2+122}{2}\geq 61[/TEX]
dấu = khi [TEX]t=0[/TEX] thay vào có hệ [TEX]\left{\begin{x^2-y^2=1}(1)\\{x^2+3y^2+4z^2=101}(2) [/TEX]
(1)[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=21[/TEX] đến đây giải pt nghiệm nguyên rồi thay vào pt (2)