tìm GTNN

[da_dangminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho [TEX]x,y,z >0[/TEX] và [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm GTNN [TEX]A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2+(z+\frac{1}{z}^2)[/TEX]

2/ Cho [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}[/TEX]
Tìm GTNN [TEX] \frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b} [/TEX]

ai giỏi giúp em mấy bài này cần gấp

 

[kute_muggle]

bài 1: ta co x+1/x)^2\geq4;(y+1/Y)\geq4,(z+1/z)^2\geq4\RightarrowminA=12\Leftrightarrowx=y=z=1/3

 

[duynhan1]

1/ Cho [TEX]x,y,z >0[/TEX] và [TEX]x+y+z=1[/TEX]
Tìm GTNN [TEX]A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2+(z=\frac{1}{z}^2)[/TEX]

2/ Cho [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}[/TEX]
Tìm GTNN [TEX]B= \frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b} [/TEX]

ai giỏi giúp em mấy bài này cần gấp

1/
[TEX]A \ge \frac13 (x+y+z+\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} )^2 \geq \frac13 ( x+y+z + \frac{9}{x+y+z} )^2 = \frac{100}{3} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=z = \frac13[/TEX]

2/ [TEX](gt) \Leftrightarrow ab + bc = 2ac[/TEX]

[TEX]B= \frac{ac+bc}{2ac - bc} +\frac{ac+ab}{2ac-ab} = \frac{ac+bc}{ab} + \frac{ac+ab}{bc}[/TEX]

[TEX]B+2 = \frac{ac+bc}{ab} +1 + \frac{ac+ab}{bc} +1 = (ac+ab+bc)(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} ) = \frac32 ( ab+bc)(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} ) \geq 6[/TEX](Bu-nhi-a-cop-xki)
[TEX]\Rightarrow B \ge 4[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[kute_muggle]

bài 2 :sau khi quy đồng ta có A=[tex]\frac{4ac-2b^2+ab+bc}{\fracb^2 }[/tex]=[tex]\frac{6ac-2b^2}{\fracb^2}[/tex]=[tex]\frac{6ac}{\fracb^2}[/tex]-2=[tex]\frac3(a+c)^2}{\frac2ac}[/tex]\geq6

 

[da_dangminh]

bài 1 chỗ [TEX]A\geq\frac{1}{3}(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2[/TEX] em chưa hiểu lắm

 

[duynhan1]

bài 1 chỗ [TEX]A\geq\frac{1}{3}(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2[/TEX] em chưa hiểu lắm

Áp dụng BDT :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge \frac13 (a+b+c)^2[/TEX]

 

[th1104]

Áp dụng BDT :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge \frac13 (a+b+c)^2[/TEX]

Bạn ơi có thể chứng minh bất đẳng thức này đc ko???
Thanks

 

[da_dangminh]

Bạn ơi có thể chứng minh bất đẳng thức này đc ko???
Thanks

[TEX]\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq0[/TEX] (llđ)

"=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[th1104]

1/
[TEX]A \ge \frac13 (x+y+z+\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} )^2 \geq \frac13 ( x+y+z + [COLOR="Red"]\frac{9}{x+y+z} )^2[/COLOR] = \frac{100}{3} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=z = \frac13[/TEX]

2/ [TEX](gt) \Leftrightarrow ab + bc = 2ac[/TEX]

[TEX]B= \frac{ac+bc}{2ac - bc} +\frac{ac+ab}{2ac-ab} = \frac{ac+bc}{ab} + \frac{ac+ab}{bc}[/TEX]

[TEX]B+2 = \frac{ac+bc}{ab} +1 + \frac{ac+ab}{bc} +1 = (ac+ab+bc)(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} ) = \frac32 ( ab+bc)(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} ) \geq 6[/TEX](Bu-nhi-a-cop-xki)
[TEX]\Rightarrow B \ge 4[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

\cái chỗ chữ đỏ đó
tại sao lại có như vậy ??
\

 

[da_dangminh]

chỗ đó cũng có bđt [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq\frac{9}{x+y+z}[/TEX]