tìm GTNN và GTLN

S

supperdragon9510

V

vipboycodon

a,[TEX]x^2+2x+2[/TEX]
[TEX]= x^2+2x+1+1 \geq 0[/TEX]
[TEX]= (x+1)^2+1 \geq 1[/TEX]
vậy min=1 khi x=-1

[TEX]b,2x^2-28x+130[/TEX]
[TEX]=2(x^2-14x+65)[/TEX]
[TEX]=2(x^2-14x+49+16)[/TEX]
[TEX]=2[(x-7)^2+16][/TEX]
[TEX]=2(x-7)^2+16 \geq 16[/TEX]
vậy min=6 khi x=7
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

[TEX]c,2x^2-16x-13[/TEX]
[TEX]=2(x^2-8x-\frac{13}{2})[/TEX]
[TEX]=2(x^2-8x+16-16-\frac{13}{2})[/TEX]
[TEX]=2[(x-4)^2-\frac{45}{2}][/TEX]
[TEX]=2(x-4)^2-\frac{45}{2} \geq -\frac{45}{2}[/TEX]
vậy min [TEX]=-\frac{45}{2}[/TEX] khi x=4

d,[TEX]x^2-4x=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-4x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-4x+4-5=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-4)^2-5 \geq -5[/TEX]
vậy min=-5 khi x=4
 
S

supperdragon9510

vipboycodon said:
a,[TEX]x^2+2x+2[/TEX]
[TEX]= x^2+2x+1+1 \geq 0[/TEX]
[TEX]= (x+1)^2+1 \geq 1[/TEX]
vậy min=1 khi x=-1

[TEX]b,2x^2-28x+130[/TEX]
[TEX]=2(x^2-14x+65)[/TEX]
[TEX]=2(x^2-14x+49+6)[/TEX]
[TEX]=2[(x-7)^2+6][/TEX]
[TEX]=2(x-7)^2+6 \geq 6[/TEX]
vậy min=6 khi x=7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhầm rồi bạn,cái đoạn mà 65 bạn tách thành 49 và 6 là sai bạn nhé,sửa lại đi bạn;)
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Chém tiếp câu 1g)[TEX]x^2-6x+5y+1+y^2[/TEX]

[TEX]=(x^2-6x+9)+(y^2+2y\frac{5}{2}+\frac{25}{4})-\frac{57}{4}[/TEX]

[TEX]=(x-3)^2+(y+\frac{25}{4})^2-\frac{25}{4} \geq -\frac{25}{4}[/TEX]

Vậy min=[TEX] -\frac{25}{4}[/TEX]

khi [TEX]\left\{\begin{matrix} x=3 \\ y=-\frac{25}{4} \end{matrix}\right[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

2a.A=[TEX] -3x^2+2x-1[/TEX]
= $-3(x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3})$

= $-3(x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{1}{3})$

= $-3[(x-\frac{1}{3})^2+\frac{2}{9}]$

= $-3(x-\frac{1}{3})^2-\frac{2}{9} \geq -\frac{2}{9}$

= $3(x-\frac{1}{3})^2-\frac{2}{9} \leq -\frac{2}{9}$

Vậy max $=-\frac{2}{9}$ khi $x=\frac{1}{3}$

2c,[TEX]C=(2-x)(x+4)[/TEX]
[TEX] \ =2x+8-x^2-4x[/TEX]
[TEX]\ =-x^2-2x+8[/TEX]
[TEX]\ =-(x^2+2x-8)[/TEX]
[TEX] \ =-(x^2+2x+1-9)[/TEX]
[TEX] \ =-[(x+1)^2-9][/TEX]
[TEX] \ =-(x+1)^2+9 \geq 9[/TEX]
[TEX] \ =(x+1)^2+9 \leq 9[/TEX]
Vậy max=9 khi x=-1
sao không ai làm nữa vậy chỉ có mình làm
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102


2)
A=$-3x^2+2x-1$=$-3(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})$

=$-3(x^2-2\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9})$

=$-3(x-\frac{1}{3})^2$-$\frac{6}{9}$\leq $-\frac{6}{9}$

dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=1/3

B=$4x-x^2$=-$(x^2-2.2x+4-4)$=-$(x-2)^2+4$\leq4
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=2

e)$(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$=$(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$
=$(x^2-7x)^2-100$\geq-100 (áp dụng $a^2-b^2$)
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=0 hoặc x=7
 
Last edited by a moderator:
S

supperdragon9510

popstar1102 said:

2)
A=$-3x^2+2x-1$=$-3(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})$

=$-3(x^2-2\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9})$

=$-3(x-\frac{1}{3})^2$-$\frac{6}{9}$\leq $-\frac{6}{9}$

dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=1/3

B=$4x-x^2$=-$(x^2-2.2x+4-4)$=-$(x-2)^2+4$\leq4
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=2

e)$(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$=$(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$
=$(x^2-7x)^2-100$\geq-100 (áp dụng $a^2-b^2$)
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=0 hoặc x=7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu e bạn làm tắt hay sao ấy,bạn nói rõ ra hộ mình đc ko?sao từ $x^2-7x-10$ lại thành $(x^2-7x)^2-100$ là sao nói rõ ra giùm mình:confused:
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102


$(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$=$(x^2-7x)^2-10^2$
=$(x^2-7x)^2$-100 (áp dụng $a^2-b^2$=(a-b)(a+b)
f)bạn nhân 1 với 4 và 2 với 3 và lm tt bài e
nhớ ấn thanks nha
 
Last edited by a moderator:
H

huuthuyenrop2

$(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$
áp dụng hằng đằng thức só 3:
$(x^2-7x)^2-10^2 = (x^2-7x)^2-100$
 
T

thinhrost1

Hình như câu f chưa ai trả lời thì phải:

f)$(x+2)(x-3)(x-4)(x-9)$

$ \Leftrightarrow [(x+2)(x-9)][((x-3)(x-4)]$

$ \Leftrightarrow (x^2-7x-18)(x^2-7x+12)$

Đặt $x^2-7x-10 =y$, Đẳng thức trên tương đương với:

$(y-8)(y+22)=y^2+14y-176=(y+7)^2-225 \geq -225$

Vậy: GTNN của biểu thức bằng : $-225$ Khi $x= 3\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{61}}{2}$ Hoặc $x=3\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{61}}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom