Tìm gtnn và gtln

M

megamanxza

Ở biểu thức này, nếu mẫu duơng và càng nhỏ thì biểu thức sẽ càng lớn! Nếu x=0 thì [TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]=3 và đó là giá trị lớn nhất!
Còn giá trị nhỏ nhất thì cho mình thêm thời gian suy nghĩ!
 
S

sam_chuoi

Umbala

Để tìm Min ta viết $A=4(x+1)^2/(4x^2+1)-1\ge-1$. Vậy minA=-1 khi x=-1. Để tìm Max ta viết $A=4-(4x-1)^2/(4x^2+1)\le4$. Vậy maxA=4 khi $x=1/4$.
 
T

tranvanhung7997

$A = \dfrac{8x + 3}{4x^2 + 1}$
<=> $4Ax^2 - 8x + A - 3 = 0$

$Delta$' = $16 - 4A(A - 3) \ge 0 <=> 4 + 3A - A^2 \ge 0$

<=> $(4 - A)(A + 1) \ge 0 <=> - 1 \le A \le 4$

Tại $A = -1$ thì $\dfrac{8x + 3}{4x^2 + 1} = -1$

<=> $4x^2 + 8x + 4 = 0 <=> x = - 1$

Tại $A = 4$ thì $\dfrac{8x + 3}{4x^2 + 1} = 4$

<=> $16x^2 - 8x + 1 = 0 <=> x = \dfrac{1}{4}$

KL:...............
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom