cho x,y dương ; 3x+y<=1 , tìm GTNN của A= 1/x + 1/căn bậc 2 của (x.y)
các bạn thông cảm mình ko biết cách viết CT toán , thanks:|:-*
Cho biết [TEX]\left{x,y>0\\ 3x+y\le 1[/TEX], Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.[/TEX]
Lời giải 1.
Từ giả thiết ta có [TEX]0<y\le 1-3x\righ 0<xy\le x(1-3x)\leftrigh \sqrt{xy}\le \sqrt{x(1-3x)}\righ \frac{1}{\sqrt{xy}}\ge \frac{1}{\sqrt{x(1-3x)}}(1).[/TEX]
Vận dụng [TEX]\foral a,b\ge 0, \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}.[/TEX]
Tìm được [TEX]\frac{1}{\sqrt{x(1-3x)}}\ge \frac{2}{1-2x}(2)[/TEX]
Dẫn đến [TEX]A\ge \frac{1}{x}+\frac{2}{1-2x}=\frac{2}{2x(1-2x)}\ge \frac{2}{(\frac{2x+1-2x}{2})^2}=8(3).[/TEX]
Xảy ra đẳng thức khi [TEX]x=y=0.25[/TEX]