tìm GTNN trong đề thi ĐH

I

ivory

trangwell said:
cho x,y dương ; 3x+y<=1 , tìm GTNN của A= 1/x + 1/căn bậc 2 của (x.y)
các bạn thông cảm mình ko biết cách viết CT toán , thanks:|:-*:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cho biết [TEX]\left{x,y>0\\ 3x+y\le 1[/TEX], Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.[/TEX]
Lời giải 1.
Từ giả thiết ta có [TEX]0<y\le 1-3x\righ 0<xy\le x(1-3x)\leftrigh \sqrt{xy}\le \sqrt{x(1-3x)}\righ \frac{1}{\sqrt{xy}}\ge \frac{1}{\sqrt{x(1-3x)}}(1).[/TEX]
Vận dụng [TEX]\foral a,b\ge 0, \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}.[/TEX]
Tìm được [TEX]\frac{1}{\sqrt{x(1-3x)}}\ge \frac{2}{1-2x}(2)[/TEX]
Dẫn đến [TEX]A\ge \frac{1}{x}+\frac{2}{1-2x}=\frac{2}{2x(1-2x)}\ge \frac{2}{(\frac{2x+1-2x}{2})^2}=8(3).[/TEX]
Xảy ra đẳng thức khi [TEX]x=y=0.25[/TEX]
 
H

heokute15

  1. [TEX]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx[/TEX]
Tìm max, min của y.
  • [TEX]CM: 2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x) \leq 3[/TEX]
Với [TEX]1 \geq x, y, z \geq 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lagrange

chú ý:AM-GM
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}} \ge \frac{4}{x+\sqrt{xy}} \ge \frac{8}{x+3y} \ge 8[/tex]
[tex]x=y=\frac{1}{4}[/tex]
 
N

ngomaithuy93

heokute15 said:
[TEX]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx[/TEX]Tìm max, min của y.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx=asinxcosx-3sin^2xcos^2x[/TEX]
[TEX] t=sinxcosx=\frac{1}{2}sin2x \Rightarrow \frac{-1}{2} \leq t \leq \frac{1}{2}[/TEX]

Xét [TEX]f(t)=at-3t^2[/TEX]
f'(t)=a-6t
[TEX] f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{a}{6}[/TEX]
[TEX]f(\frac{-1}{2})=\frac{-a}{2}-\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]f(\frac{1}{2})=\frac{a}{2}-\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]f(\frac{a}{6})=\frac{a^2}{12}[/TEX]
BL theo a \Rightarrow max y, min y.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom