Bài 1: Xét x=0 hoặc y bằng 0 suy ra A=1
Với x,y khác 0, ta có:
[tex]A=\dfrac{y}{1+x}+\dfrac{x}{1+y}=\dfrac{y^2}{y+xy}+\dfrac{x^2}{x+xy}\geq \dfrac{(x+y)^2}{x+y+2xy}=\dfrac{1}{1+2xy}[/tex] (BĐT Bunhiacopxki)
Theo BĐT Caychy, ta có:
[tex]2xy\leq \dfrac{(x+y)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{1+2xy}\geq \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\dfrac{1}{2}[/TEX]
Bài 2:
[tex]x\sqrt{11-2y^2}+y\sqrt{6-10z^2}+z\sqrt{10-5x^2}=8\Leftrightarrow x\sqrt{11-2y^2}+\sqrt{2}y\sqrt{3-5z^2}+\sqrt{5}z\sqrt{2-x^2}=8[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 2x\sqrt{11-2y^2}+2\sqrt{2}y\sqrt{3-5z^2}+2\sqrt{5}z\sqrt{2-x^2}=16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{11-2y^2}+(11-2y^2)+2y^2-2\sqrt{2}y\sqrt{3-5z^2}+(3-5z^2)+5z^2-2\sqrt{5}z\sqrt{2-x^2}+(2-x^2)=0[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{11-2y^2})^2+(\sqrt{2}y-\sqrt{3-5z^2})^2+(\sqrt{5}z-\sqrt{2-x^2})^2=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=11-2y^2\\ 2y^2=3-5z^2\\ 5z^2=2-x^2 \end{matrix}\right. \Rightarrow P=8[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha :
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
và thỏa mãn: 
