Toán 8 Tìm GTNN+Rút gọn biểu thức+tìm x nguyên

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hai số thực dương x,y thoả mãn x+y=4/3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1/x+1/y.
2) Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên: M=[(x^2-2x)/(2x^2+8)-2x^2/(8-4x+2x^2-x^2)](1-1/x-2/x^2)

 

[Lê Tự Đông]

ta có : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} >= \frac{4}{x+y}$
=> $A=x+y+\frac{1}{x} + \frac{1}{y} >= \frac{4}{3} + \frac{4}{x+y} = \frac{4}{3} + \frac{4}{\frac{4}{3}} = \frac{13}{3}$
=> Min A = 13/3
=> x = ...., y=.....

 

[Yui Haruka]

ta có : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} >= \frac{4}{x+y}$
=> $A=x+y+\frac{1}{x} + \frac{1}{y} >= \frac{4}{3} + \frac{4}{x+y} = \frac{4}{3} + \frac{4}{\frac{4}{3}} = \frac{13}{3}$
=> Min A = 13/3
=> x = ...., y=.....

Bạn làm rõ bước 1 đc ko

 

[Lê Tự Đông]

Bạn làm rõ bước 1 đc ko

Ta có: $(x-y)^{2} >=0$ với mọi xy
=> $x^{2} + y^{2} - 2xy >=0$
$x^{2} +y^{2} >=2xy$
=> $x^{2} + y^{2} + 2xy>=4xy$
=> $(x+y)^{2}>=4xy$
=> $\frac{x+y}{xy} >= \frac{4}{x+y}$
=> $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} >= \frac{4}{x+y}$