Toán 10 Tìm GTNN: $P=\dfrac1{(2x-1)^{2}}+x^2-x$ với $x\in\mathbb{R}$

[Bong Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P:

[tex]P= \frac{1}{(2x-1)^{2}} + x^{2} - x[/tex] với [tex]x \epsilon R[/tex]​

 

[Alice_www]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P:

[tex]P= \frac{1}{(2x-1)^{2}} + x^{2} - x[/tex] với [tex]x \epsilon R[/tex]​

$P=\dfrac{1}{(2x-1)^2} + x^2-x+\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{(2x-1)^2} + \dfrac{1}{4}(2x-1)^2-\dfrac{1}{4}$
Áp dụng BĐT Côsi ta có $\dfrac{1}{(2x-1)^2} + \dfrac{1}{4}(2x-1)^2 \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{(2x-1)^2}.\dfrac{1}{4}(2x-1)^2}=1$
Suy ra $P\geq 1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{(2x-1)^2}=\dfrac{1}{4}(2x-1)^2 \Leftrightarrow (2x-1)^4=4 \Leftrightarrow (2x-1)^2=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3