Toán 9 Tìm GTNN Nâng cao

[minh đạt dc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P=(căn(x)+1) / x-căn(x) +1
Tìm x để P nguyên

[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}[/tex]
Tìm x để P nguyên

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Giả sử P là số nguyên thì với [tex]x - \sqrt{x} + 1 \not = 0[/tex] thì
[tex]P(x-\sqrt{x}+1) = \sqrt{x}+1 \Leftrightarrow Px - (P+1)\sqrt{x} + P-1 =0[/tex] (*)
Để phương trình có nghiệm x thì cần P sao cho (*) có nghiệm dương (>=0), này chắc xài viete tiếp tục nhé bạn. Thân

 

[iceghost]

Giả sử P là số nguyên thì với [tex]x - \sqrt{x} + 1 \not = 0[/tex] thì
[tex]P(x-\sqrt{x}+1) = \sqrt{x}+1 \Leftrightarrow Px - (P+1)\sqrt{x} + P-1 =0[/tex] (*)
Để phương trình có nghiệm x thì cần P sao cho (*) có nghiệm dương (>=0), này chắc xài viete tiếp tục nhé bạn. Thân

Em giải tiếp nhé.
Để pt có nghiệm $\sqrt{x}$ thì $(P+1)^2 - 4P(P-1) \geqslant 0$ hay $-3P^2 + 5P + 1 \geqslant 0$ hay $\dfrac{3 - 2\sqrt{3}}{3} \leqslant P \leqslant \dfrac{3+2\sqrt{3}}3$. Từ đó suy ra $P$ chỉ có thể nhận các giá trị nguyên $0, 1, 2$. Từ $P =0,1,2$ bạn giải ra $x$ nhé.